இந்த இடம் போதாது

'Pierre de Fermat' - ஏதோ ப்ரெஞ்சுப் பட தலைப்பு அல்ல. பதினேழாம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த ப்ரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஃபெர்மாட்டின் முழுப்பெயர். ப்ரொட்ராக்டர், காம்பஸ், ஸெட் ஸ்கொயரெல்லாம் வைத்து நாம் வரைந்துபழகும் 'ஜியாமெட்ரி'யை தோற்றுவித்த டெஸ்கார்டஸின் தோழர். எண் கணிதம், புள்ளியியல், கால்குலஸ், ஆப்டிக்ஸ் என்று பல துறைகளிலும் பங்களிப்பு நிகழ்த்தியவர் அதிகமாக புகழ்பெற்றது ஒரு அரைகுறை வேலைக்குதான் என்றால் நம்ப முடிகிறதா?

கல்லூரியிலோ, பள்ளியிலோ ஃபெர்மாட் தேற்றம் பற்றி படித்திருக்கலாம் நீங்கள். தேற்றம் என்னவோ எளிமையானதுதான்.



மேலே உள்ள படத்தில் மங்கலாக தெரியும் 'Google'ஐ விட்டுவிடுங்கள். x^n + y^n not equal to z^n என்பது புரிகிறதா? எல்லா எலிமெண்டரி மாணவர்களுக்கும் அறிமுகமான பிதகோரஸ் தேற்றத்தை நினைவு படுத்திக் கொள்ளுங்கள். 'Right angled triangle'ன் பக்கங்களின் விகிதாச்சாரத்தை எப்படி ஈக்குவேட் செய்வோம்?

உதாரணத்திற்கு நான்கின் வர்க்கத்தையும் (Square), மூன்றின் வர்க்கத்தையும் கூட்டினால் என்ன வரும்? 3^2 (9) + 4^2 (16) = 25. இந்த 25 என்பது முழு எண்ணான 5ன் ஸ்கொயர் பாருங்கள். இது x^n + y^n = z^n where n = 2 என்னும் ஈக்குவேஷனில் பொருந்துகிறதா?

இது போல இன்னோர் எடுத்துக்காட்டாக 8^2 (64) + 6^2 (36) = 10^2 (100) என்பதையும் சொல்லலாம் இல்லையா?

ஆனால் இது போல முழு எண்களின் க்யூப்களை வைத்து ஈக்குவேஷன்கள் உருவாக்க முடியாது. க்யூப்கள் என்ன... அதற்கு மேலான ^ 4 அல்லது ^ 5 என்ற எந்த எண்ணை வைத்தும் செய்ய முடியாது. இதைத்தான் ஃபெர்மாட் தான் படித்துக் கொண்டிருந்த ஒரு கிரேக்க கணித புத்தகத்தின் மார்ஜினில் சின்ன குறிப்பாக கிறுக்கி வைக்கிறார்.

'ஒரு க்யூபை இரண்டு க்யூப்களாக பிரிக்க முடியாது. போலவே நான்காவது வர்க்கத்தையும். பொதுவாக இரண்டிற்கு மேலான எந்த வர்க்கத்தையும் இரண்டு வர்க்கங்களாக பிரிக்கவே முடியாது. இதற்கான அற்புத நிரூபணத்தை கண்டுபிடித்துவிட்டேன். அதை எழுத இந்த இடம் பத்தாது'.

கொஞ்சம் ஜியாமெட்ரிப்படி பார்த்தால் குறிப்பிட்ட இரண்டு சதுரங்களை சேர்த்து ஒரு பெரிய முழு சதுரத்தை உருவாக்கி விடலாம். ஆனால் எந்த இரண்டு க்யூப்களையும் வைத்து ஒரு பெரிய க்யூபை உருவாக்கி விட முடியாது என்று சொல்கிறார்.

சுருக்கமாக :- x^n + y^n is never equal to z^n unless n = 2.

ஃபெர்மாட் 1637ல் என்றோ இப்படி எழுதி வைத்துவிட, பிற்கால கணிதவியலாளர்கள் பலரும் இதை முழுவதுமாக நிரூபிக்க தலையால் தண்ணீர் குடித்து தவித்தார்கள். பிறகு 19ம் நூற்றாண்டு பக்கமாக n=3, n=4, n=5 என்று ஒவ்வொரு அடியாக எடுத்து வைத்து நிரூபணம் கண்டுபிடித்து 'அடடே... சரியாத்தான்யா சொல்லியிருக்கான்' என்று வியந்து கொண்டிருந்தார்கள்.

கடந்த 1993ல் எல்லா ப்ரைம் நம்பருக்கும் இந்த தேற்றம் பொருந்துகிறதே என்று கண்டறிந்தாலும் அதிலும் நாலு மில்லியன் வரைதான் நிரூபிக்க முடிந்தது. யாராவது 4578345 என்ற எண்ணிற்கு ஃபெர்மாட் தேற்றம் சொல்லாது என்று சொன்னால் 'ஆங்... அப்படியா...' என்று கால்குலேட்டரை தேடி எடுத்து கணக்குப் போட்டுப் பார்க்க வேண்டும். நெஞ்சை நிமிர்த்தி 'அதெல்லாம் இல்லய்யா... பார்ஷியல் டிஃபெரென்ஷியேஷன் படி இண்டெக்ரல் x=1 டில் x=n' என்று 'தில்'லாக கணித சூத்திரத்தில் பதில் சொல்ல முடியாத நிலை.

கடைசியாக பிரிட்டிஷ் அறிவியலாளர் ஆண்ட்ரு வைல்ஸ் 1994ல் முழுவதுமான ஒரு நிரூபணத்தை முன்வைத்தார். ஏழு வருட உழைப்பு ப்ளஸ் நூறு பக்க நிரூபணம். அட்வான்ஸ்ட் அல்ஜீப்ரைக் ஜியாமெத்ரியெல்லாம் புகுந்து புறப்பட்டு ஃபெர்மாட்டின் சின்ன மார்ஜினில் கிறுக்கிய தேற்றத்தை நிரூபித்துக் காட்டி 'சர்' பட்டம் வாங்கிக் கொண்டார்.

இன்று கூகுள் முகப்புப் பக்கத்தில் ஃபெர்மாட்டின் 410வது பிறந்தநாளை முன்னிட்டு மேற்குறிப்பிட்ட Google Doodle வெளியிட்டிருந்தார்கள். அதைப் பார்த்தவுடன் எனக்கு கல்லூரிக் கால நாஸ்டல்ஜியா பொங்கி பிரவகித்து, மீண்டும் ஃபெர்மாட் தேற்ற நினைவலைகள்.

17ம் நூற்றாண்டில் அவர் "இந்த இடம் போதாது" என்று விட்டுவிட்ட நிரூபணம், கிட்டத்தட்ட 350 வருடங்களை நிறைத்துக் கொண்டு பிரும்மாண்ட வரலாறாக மாறிவிட்டது. எவ்வளவு பெரிய இடம் தேவைப்பட்டிருக்கிறது பாருங்கள்!